Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(

7

2

)=（　　）

• A．

  2

  -1
• B．1-

  2

• C．1-

  2

  2

• D．

  2

  2

  -1

Answer 1

分析：先利用函数的周期性将f(

7

2

)=f(4-

1

2

)化为f(-

1

2

)，再利用奇函数的性质即可把自变量化到区间（0，1）内，进而求出答案．

解答：解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴f(

7

2

)=f(4-

1

2

)=f(-

1

2

)．
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(-

1

2

)=-f(

1

2

)．
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，∴f(

1

2

)=2

1

2

-1=

2

-1．
∴f(

7

2

)=-f(

1

2

)=1-

2

．
故选B．

点评：掌握函数的周期性和奇偶性是解决此问题的关键．