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    设a，b为正实数，
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤2
    		2
    ，（a-b）2=4（ab）3，则logab=
    -1
    -1
    ．
    分析：利用不等式以及夹逼法则可求出a+b=2
    		2
    ab    ，再由不等式中等号成立的条件，得ab=1，从而可求出a与b的值，即可求出所求．
    解答：解：由
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤2
    		2
    ，得a+b≤2
    		2
    ab    ．又(a+b)2=4ab+(a-b)2=4ab+4(ab)3≥4•2
    		ab•(ab)3
    =8(ab)2    ，
    即               a+b≥2
    		2
    ab    ．             ①
    于是   a+b=2
    		2
    ab    ．                         ②
    再由不等式①中等号成立的条件，得ab=1．
    与②联立解得
    a=
    		2
    -1
    b=
    		2
    +1
    或
    a=
    		2
    +1
    b=
    		2
    -1

    故logab=-1．
    故答案为：-1
    点评：本题主要考查了基本不等式，以及解方程组，同时考查了计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b为正实数，下列结论正确的是（　　）
    ①若a2-b2=1，则a-b＜1；        
    ②若
    1
    b
    -
    1
    a
    =1    ，则a-b＜1；
    ③若|
    		a
    -
    		b
    |=1    ，则|a-b|＜1；  
    ④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②设
    a
    ，
    b
    均为单位向量，若|
    a
    +
    b
    |＞1则θ∈[0，
    2π
    3
    )    ；
    ③数列{n(n+4)(
    2
    3
    )n}中的最大项是第4项    ；
    ④设函数f(x)=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    ，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
    其中的真命题有
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有真命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b为正实数．现有下列命题：
    ①若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1；
    ③若|
    		a
    -
    		b
    |=1    ，则|a-b|＜1；
    ④若
    1
    b
    -
    1
    a
    =1    ，则a-b＜1．
    其中的真命题有
    ①②
    ①②
    ．（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
    ③数列{n（n+4）（
    2
    3
    ）n中的最大项是第4项；
    ④设函数f（x）=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x的最大值是
    4
    3
    ．
    其中的真命题有
    ①③
    ①③
    ．（写出所有真命题的编号）．

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