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    已知椭圆3x2+y2=12,过原点且倾斜角分别为θ和π-θ(0＜θ≤)的两条直线分别交椭圆于点A、C和点B、D,则四边形ABCD的面积的最大值等于____________,此时θ=__________.

    答案： 12  由对称性,知四边形ABCD为矩形.

    设AC的方程为y=kx,∵θ∈(0,］,∴0＜k≤1.与3x2+y2=12联立得3x2+k2x2=12,x2=,y2=,x2y2=.

    ∵t=k2+在k2∈(0,3)时为减函数,k2∈(3,+∞)时为增函数,又∵0＜k≤1,

    ∴k2=1时,t取最小值10.∴x2y2≥,|xy|≥.

    ∴S四边形ABCD的最大值为4|xy|=12,此时θ=.

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