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    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则PA=________；EC=________．

    3    4
    分析：利用切割线定理结合题中所给数据，得PA=3，由弦切角定理结合有一个角为60°的等腰三角形是正三角形，得到PE=AE=3，最后由相交弦定理可得BE•DE=AE•CE，从而求出EC的长．
    解答：∵PA是圆O的切线，
    ∴PA2=PD•PB=9，可得PA=3
    ∵∠PAC是弦切角，夹弧ADC
    ∴∠PAC=∠ABC=60°，
    ∵△ADE中，PE=PA，
    ∴△APE是正三角形，可得PE=AE=PA=3
    ∴BE=PB-PE=6，DE=PE-PD=2
    ∵圆O中，弦AC、BD相交于E，
    ∴BE•DE=AE•CE，可得6×2=3EC，EC=4
    故答案为：3，4
    点评：本题在圆中给出切线，并且以切线长为一边作正三角形的情况下，求线段的长度．着重考查了切线的性质、正三角形的判定和相交弦定理等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交于AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求线段CE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-1：几何证明选讲）
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求线段BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC=
    4
    4
    ．
    B． P为曲线C1：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    ，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：
    x=1+2t
    y=2
    （t为参数）距离的最小值为
    1
    1
    ．
    C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为
    {x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
    {x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
    ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
    		3
    sinθ)=2    的距离为d，求d的最大值．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(c+
    1
    c
    )2≥
    100
    3
    ．

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