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    已知奇函数f（x）=lg数学公式，
    （1）求a的值；
    （2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并证明．

    解：（1）∵f（x）是奇函数∴f（x）+f（-x）=0，即=0 解得a=1
    故a的值为1
    （2）由（1）知f（x）=lg，定义域为（-1，1），
    函数f（x）在定义域上单调递减，证明如下：
    任取，x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2
    f（x1）-f（x2）=-=
    ∵x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2
    ∴（1-x1+x2-x1x2）-（1+x1-x2-x1x2）=2（x2-x1）＞0，
    所以1-x1+x2-x1x2＞1+x1-x2-x1x2，
    因为1+x1-x2-x1x2=（1+x1）（1-x2）＞0，
    所以，从而，
    即f（x1）＞f（x2），
    所以函数f（x）在定义域（-1，1）上单调递减．
    分析：（1）根据奇函数的性质f（x）+f（-x）=0可求得a的值．
    （2）先求得函数的定义域，再利用函数单调性的定义判断并证明函数f（x）在定义域上的单调性．
    点评：本题考查了函数的单调性，本题需要用定义证明，化简时需要注意应先比较真数与1的大小，才能得到f（x1）与f（x2）的大小，计算量大，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=lg
    1-x1+x
    ，判断f（x）的奇偶性
    （2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2-x-1，求f（x）解析式．

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    下面四个命题：
    ①已知函数f(x)=
    		x
     ，x≥0 
    		-x
     ，x＜0 
    且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
    ②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
    ③要得到函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
    π
    3
    单位；
    ④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
    其中正确的是
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以2为周期的周期函数，数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5=
     
    ．

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