Question

已知长轴长为4的椭圆上一点P与两焦点F₁、F₂连成的△PF₁F₂中，∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂的面积的最大值为

3

．

Answer 1

分析：根据椭圆的定义，得PF₁+PF₂=2a=4，PF₁=x，则PF₂=4-x，代入三角形面积公式，进而结合二次函数的图象性质可得答案．

解答：解：根据椭圆的定义，得PF₁+PF₂=2a=4
设PF₁=x，则PF₂=4-x，
又∵∠F₁PF₂=60°
∴△PF₁F₂的面积S=

1

2

PF₁•PF₂•sin∠F₁PF₂=-

3

4

x²+

3

x
当x=2时，S取最大值

3

故答案为：

3

点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点的张角为60度，求椭圆两焦点与该点构成三角形的面积，着重考查了椭圆的简单性质和正弦定理等知识点，属于中档题．