Question

（18）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）.该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.

（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.

Answer 1

解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.

（Ⅰ）该合唱团学生参加活动的人均次数为=2.3.

（Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为

P₀=.

（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C.易知

P（ξ=1）=P（A）+P（B）=；

P（ξ=2）=P（C）=

又P（ξ=0）=P₀=.

ξ的分布列：

ξ	0	1	2
P

ξ的数学期望：Eξ=0×+1×+2×=.