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    已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．
    （Ⅰ） 求的值；
    （Ⅱ） 若b=2，且，求边长a的取值范围．
    【答案】分析：（1）把已知利用正弦定理进行化简，然后结合和差角公式及三角形的内角和定理化简即可求解
    （2）由（1）sinC与sinA的关系可得c与a的关系，然后结合，求cosB范围，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可求
    解答：解：（1）由正弦定理得   …（2分）
    即（cosA-3cosC）sinB=（3sinC-sinA）cosB
    化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）…（4分）
    又A+B+C=π，所以sinC=3sinA
    因此=3 …（6分）
    （2）由（1）得，可得c=3a①…（8分）
    ∵，即②…（10分）
    由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，把①代入可得…（12分）
    代入②式，解得…（14分）
    点评：本题主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理及和差角公式的综合应用，解题的关键是熟练应用基本公式
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
    		3
    ab=c2    ，求角A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若ac=5，且
    BA
    •
    BC
    =
    		5
    ．
    （1）求△ABC的面积大小及tanB的值；
    （2）若函数f(x)=
    2cos2
    x
    2
    +2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -1
    cos(
    π
    4
    +x)
    ，求f（B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
    		2
    ；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
    14
    		3
    3
    ；③在△ABC中，若c=5，
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    =
    4
    3
    ，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
    7
    2
    ；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
    b
    c
    +
    c
    b
    的取值范围是[2，
    		5
    ]    ．其中正确说法的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    （注：把你认为是正确的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=6且C=60°，则△ABC的面积S=
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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