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    如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．

    (1)证明：B，D，H，E四点共圆；

    (2)证明：CE平分∠DEF．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)在△ABC中，因为∠B＝60°，

    　　所以∠BAC＋∠BCA＝120°．

    　　因为AD，CE是角平分线，

    　　所以∠HAC＋∠HCA＝60°，

    　　故∠AHC＝120°．

    　　于是∠EHD＝∠AHC＝120°．

    　　因为∠EBD＋∠EHD＝180°，

    　　所以B，D，H，E四点共圆．

    　　(Ⅱ)连结BH，则BH为的平分线，得30°

    　　由(Ⅰ)知B，D，H，E四点共圆，

    　　所以30°

    　　又60°，由已知可得，

    　　可得30°

    　　所以CE平分


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    精英家教网如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求
    EF
    FC
    +
    AF
    FD
    的值．

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    如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
    A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=
    		3
    ．
    （1）求证：BA′⊥平面A′CD；
    （2）求二面角A′-CD-B的大小；
    （3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．

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    如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
    且AE=AF．
    （1）证明：B，D，H，E四点共圆；
    （2）证明：CE平分∠DEF．

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    如图，已知△ABC中，∠C=
    π
    2
    ．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
    （1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
    （2）设f(θ)=
    T
    S
    ，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
    （3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石家庄一模）如图，已知△ABC中，AB=
    		3
    ，∠C=30°，AD=2DC，∠BDA=60°，求△ABC的面积．

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