Question

记f（x）=log₃（x+1）的反函数为y=f^-1（x），则方程f^-1（x）=8的解x=________

Answer 1

2
分析：容易看出，本题求解首先求出反函数y=f^-1（x），然后通过令f^-1（x）=8即可解得，求反函数需要利用指数式和对数式的互化．
解答：法1；由y=f（x）=log₃（x+1），
得x=3^y-1，
即f^-1（x）=3x-1，
于是由3x-1=8，解得：x=2
法2：∵f-1（x）=8，
∴x=f（8）=log₃（8+1）=2
故答案为：2．
点评：本题体现了小题综合化的特点，这里提供了2种解法，法一是直接法，过程完整，环节多；法二解法间简捷，环节少，值得借鉴．