Question

有甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为₁、₂(单位：s)，其分布列如下：

根据两种品牌手表的日走时误差的期望与方差比较两种品牌手表的质量．

Answer 1

答案：
解析：

分析　　分别求出两种品牌手表日走时误差的期望与方差，然后通过数值的大小比较，结合期望与方差的本质特性比较其质量． 　　解答　　E1＝－1×0.1＋0×0.8＋1×0.1＝0， 　　E2＝－2×0.1＋(－1)×0.2＋0×0.4＋1×0.2＋2×0.1＝0． 　　由于期望值相等，则由期望值难以判断两种品牌手表的质量好坏．因而考虑利用方差值进行比较． 　　D1＝(－1－0)2·0.1＋(0－0)2·0.8＋(1－0)2·0.1＝0.2， 　　D2＝(－2－0)2·0.1＋(－1－0)2·0.2＋(0－0)2·0.4＋(1－0)2·0.2＋(2－0)2·0.1＝1.2 　　D1＜D2．可见乙的波动性大，甲的稳定性强，故甲的质量高于乙． 　　评析　　方差反映了离散型随机变量取值的集中与离散、波动与稳定的程度，在实际问题中有非常重要的比较价值．特别注意，若利用期望难以判断产品质量或技术水平的高低等问题时，可考虑利用方差值来判断．