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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A－CD－B，连接AF．

    (Ⅰ)求证：平面AEF⊥平面CBD；

    (Ⅱ)当二面角A－CD－B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：在，

    　　

    　　又E是CD的中点，得AF⊥CD．3分

    　　折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，

    　　又AE∩EF＝E，AE平面AED，EF平面AEF，

    　　故CD⊥平面AEF，6分

    　　又CD平面CDB，

    　　故平面AEF⊥平面CBD．7分

    　　(Ⅱ)解：∵二面角A－CD－B是直二面角，

    　　且AE⊥CD，

    　　∴AE⊥平面CBD．8分

    　　连结EB，AB，则∠ABE就是直线AB与

    　　平面CBD所成的角．9分

    　　设AC＝a，在△CDB中，

    　　

    　　　13分

    　　∴直线AB与平面CBD所成角的正切值为　14分


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    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
    		3
    ，则AC的长为（　　）
    A、2
    		2
    B、3
    C、
    		3
    D、
    3
    2
    		3

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    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于点P．
    （1）若AE=CD，点M为BC的中点，求证：直线MP∥平面EAB
    （2）若AE=2，CD=1，求锐二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
    		2
    2
    ．DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
    （2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设
    DM
    DN
    =λ，试确定实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）
    A、（0，
    		3
    ]
    B、（
    		2
    2
    ，2]
    C、（
    		3
    ，2
    		3
    ]
    D、（2，4]

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