Question

已知方程x²-(tanq+i)x-(i+2)=0

　　(1)若方程有实根，求q及其两根；

　　(2)证明：无论q为何值，此方程不可能有纯虚根。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)解得：设a∈R为方程的根，则有 　　∴ 　　∴ 　　设另一根为，则 　　∴ 　　∴ 　　两根分别为-1，2+i. 　　(2)证明：设bi(bR，b0)为方程的纯虚根。 　　则 　　∴ 　　∵ 　　 此方程无实根， 　　∴ 原方程无论为何值时，方程不可能有纯虚根。