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    是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3n+9对任意自然数n都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并证明你的结论；若不存在,请说明理由.

    解:由f(n)=(2n+7)·3n+9,得f(1)=36,f(2)=3×36,f(3)=10×36,f(4)=34×36,由此猜想m=36.

        下面用数学归纳法证明:

        (1)当n=1时,显然成立.

        (2)假设n=k时,f(k)能被36整除,即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除；当n=k+1时,［2(k+1)+7］·3k+1+9=3［(2k+7)·3k+9］+18(3k-1-1),

        由于3k-1-1是2的倍数,故18(3k-1-1)能被36整除.这就是说,当n=k+1时,f(n)也能被36整除.

        由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)·3n+9能被36整除,m的最大值为36.

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    1
    2
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    （1）求k的值；
    （2）求Sn；
    （3）是否存在正整数m，n，使
    Sn-m
    Sn+1-m
    ＜
    1
    2
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    (1)试问a10是数列{bn}的第几项?

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    (3)若am是数列{bn}的第f(m)项,试比较Sf(m)与2Tm的大小,并说明理由.

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