在等差数列{an}和等比数列{bn}中.a1=b1=a＞0,a3=b3＞0,a1≠a3.试比较a5与b5的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=a＞0,a₃=b₃＞0,a₁≠a₃.试比较a₅与b₅的大小.

解:设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.

∵a₃=b₃,

∴a+2d=aq²,即2d=aq²-a.

∴a₅-b₅=a+4d-aq⁴

=a+2(aq²-a)-aq⁴=-a(q²-1)².

∵a₁≠a₃,

∴q²≠1.

∴-a(q²-1)²＜0.∴a₅＜b₅.

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（1）求a_n和b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•福建）在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2007•烟台三模）在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项均为1，且公差d＞0，公比q＞1，则集合{n|a_n=b_n}（n∈N₊）中的元素最多有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

科目：高中数学 来源： 题型：

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差数列，a₂，b₂，a₃+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=abn，求数列{c_n}的前n和S_n．

科目：高中数学 来源： 题型：

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（1）求a_n和b_n；
（2）现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，求这两项的值相等的概率；
（3）设{a_nb_n}的前n和为T_n，求T_n．

同步练习册答案