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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an(n∈N*)．

    (Ⅰ)求a1，a2，a3

    (Ⅱ)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；

    (Ⅲ)设数列的前n项和为Tn，求

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)　　　　3分

    　　(Ⅱ)由得　4分

    　　内的整数点在直线和上　　　　　5分

    　　设直线与直线的交点分别为，则

    　　．

    　　(Ⅲ)　　　　　　11分

    　　　　　　　13分

    　　故:　　　　　　14


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    精英家教网如图，阴影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（　　）
    A、π+
    		3
    B、
    7
    3
    π-
    		3
    C、
    11
    6
    π-
    		3
    D、π+2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-m(x-3)
    （n∈N*）
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
    为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
    （Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
    1
    Sn
    }的前项和Tn，
    是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
    求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-n(x-4)
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an(n∈N*)．则a1=
    6
    6
    ，经推理可得到an=
    6n
    6n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y≥0
    y≤-2n(x-3)
    （n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
    （1）求出a1，a2，a3的值（不要求写过程）；
    （2）证明数列{an}为等差数列；
    （3）令bn=
    1
    anan+1
    （n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y≥0
    y≤-2n(x-3)
    （n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求证：数列{bn+6n+9}是等比数列，并求出数列{bn} 的通项公式．

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