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    给定两个函数；

    (Ⅰ)若f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)若f(x)在区间(2，∞)为增函数，求实数m的取值范围；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若关于x的方程f(x)－g(x)＝0有三个不同的根，求实数m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)

    　　

    　　

    　　则

    　　令

    　　得，

    　　

    　　得．

    　　的单调递增区间为；单调递减区间为

    　　(2)：在区间为增函数，

    　　在上恒成立

    　　即在上恒成立

    　　

    　　又时，不为常函数，

    　　所求m的取值范围为

    　　(3)令

    　　令得

    　　由题得．

    　　故，．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定两个函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    m+1
    2
    x2，g(x)=
    1
    3
    -mx.    解决如下问题：
    （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）为增函数，求m的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若关于x的方程f（x）-g（x）=0有三个不同的根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
    x+y
    2
    ∈D    均满足f(
    x+y
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x)+f(y)]    ，当且仅当x=y时等号成立．
    （1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
    （2）给定两个函数：f1(x)=
    1
    x
    (x＞0)    ，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．证明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
    （3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定两个函数；

    （Ⅰ）若在处取得极值，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若在区间为增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若关于x的方程有三个不同的根，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省泰州市泰兴三中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    给定两个函数解决如下问题：
    （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）为增函数，求m的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若关于x的方程f（x）-g（x）=0有三个不同的根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省新余市新钢中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意均满足，当且仅当x=y时等号成立．
    （1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
    （2）给定两个函数：，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．证明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
    （3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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