Question

设a∈R，讨论函数f(x)=ax²+(2a+1)x+(a+1)ln(-x)的单调性.

Answer 1

解：f′(x)=ax+(2a+1)+,x＜0.

(Ⅰ)若a=0,则f′(x)=.

当x∈(-∞,-1)时,f′(x)＞0,f(x)单调递增;

当x∈(-1,0)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减. 

(Ⅱ)若a≠0时,则f′(x)=.

(i)若a＞0,则当x∈(-∞,-1)时,f′(x)＜o,f(x)单调递减；

当x∈(-1,-1)时f′(x)＞0,f(x)单调递增；

当x∈(-1,0)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减. 

(ii)若-1≤a＜0,则当x∈(-∞,-1)时,f′＜x)＞0,f(x)单调递增；

当x∈(-1,0)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减.(10分)

(iii)若a＜-1,则当x∈(-∞,-1)时,f′(x)＞0,f(x)单调递增；

当x∈(-1,-1)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减；

当x∈(-1,0)时,f′(x)＞0,f(x)单调递增.