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    设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为             ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：,直线当b=0时，与线段AB有交点，则，所以，所以=，所以的最小值为；当，直线与线段有公共点，即函数f(x)与g(x)在上有交点，等价于方程f(x)-g(x)=0，在上有解.有零点定理。令h(x)=f(x)-g(x)=x-1+,即函数h(x)在有零点.等价于.,所以或，分别以，b为横轴和纵轴可得，b的可行域，如图所示：表示以原点为圆心的圆的半径的平方，它的最小值显然是第二图.由原点到直线的距离为，所以平方为.综上的最小值为.

    考点：1.分类的思想.2.线性规划的问题.3.二次不等式的解法.

     

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    在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-
    		2
    ，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-
    1
    2
    ．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，
    		2
    )    且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A(
    		2
    ，0)    ，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省盐城市高三年级第三次调研考试数学试卷 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线低斜率之积为。

    （1）求点P的轨迹方程；

    （2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。

        （Ⅰ）求圆M的方程；

    （Ⅱ）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如

    果不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-数学公式，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于数学公式．设点M的轨迹为曲线C，经过点数学公式且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A数学公式，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量数学公式与数学公式共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-
    		2
    ，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-
    1
    2
    ．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，
    		2
    )    且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A(
    		2
    ，0)    ，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省实验中学高二（上）期末质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于．设点M的轨迹为曲线C，经过点且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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