如图,正方形所在的平面与所在的平面相交于,平面,且,. 求证:平面; 求点到正方形所在平面的距离; 求多面体的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图,正方形所在的平面与所在的平面相交于,平面,且,.

求证:平面;

求点到正方形所在平面的距离;

求多面体的体积.

(1)证明:平面,,

又为正方形,,

,平面,

,平面. …5分

(2)解:由(1)得,平面,又平面,平面平面.

过作于,则平面.

在中,,,,

. 即点到平面的距离为. ……10分

(3). ………12分

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2004•朝阳区一模）如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．
（Ⅰ）求证：AF∥EH；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．

科目：高中数学 来源：朝阳区一模 题型：解答题

如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．
（Ⅰ）求证：AF∥EH；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．

科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

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