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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
    1
    2
    ，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．
    （I）由题意知，4a=8，所以a=2．
    因为e=
    1
    2
    ，
    所以
    b2
    a2
    =
    a2-c2
    a2
    =1-e2=
    3
    4
    ，
    所以b2=3．
    所以椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （II）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．
    又A，B两点在椭圆C上，
    所以
    x02
    4
    +
    x02
    3
    =1    ，x02=
    12
    7
    ．
    所以点O到直线AB的距离d=
    12
    7
    =
    2
    		21
    7
    ．
    当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．
    由
    y=kx+m
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．
    由已知△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．
    所以x1+x2=-
    8km
    3+4k2
    ，x1x2=
    4m2-12
    3+4k2
    ．
    因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0．
    所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0．
    所以(k2+1)
    4m2-12
    3+4k2
    -
    8k2m2
    3+4k2
    +m2=0    ．
    整理得7m2=12（k2+1），满足△＞0．
    所以点O到直线AB的距离d=
    |m|
    		k2+1
    =
    12
    7
    =
    2
    		21
    7
    为定值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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