Question

已知tanα=-2,若(1)α∈(-,);

(2)α∈［0,2π］;

(3)α∈R,求角α.

Answer 1

思路分析:由正切函数的单调性,可知在开区间(-,)内,符合条件tanα=-2的角只有一个,而在α∈［0,2π］内,符合条件tanα=-2的角就有两个,而根据正切函数的周期性,可知第(3)题中符合条件的角α就有无穷多个了.

解:(1)由正切函数在开区间(-,)上是增函数可知符合条件tanα=-2的角只有一个,即α=arctan(-2).

(2)∵tanα=-2＜0,

∴α是第二或第四象限角.

又∵α∈［0,2π］,由正切函数在区间(,π］,(,2π］上是增函数知符合tanα=-2的角有两个，即α=π-arctan2,α=2π-arctan2.

(3)α∈R时角α有无穷多个,则α=(2k+1)π-arctan2或α=2(k+1)π-arctan2(k∈Z).

温馨提示

    对于反三角函数，我们要特别注意主值区间，即-≤arcsinx≤,0≤arccosx≤π,- ＜arctanx＜.