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    抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y=2x,斜边长是53，求此抛物线方程.

    解：设△AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，∴AO的方程为y=2x.

        ∵A、B在抛物线上，设A(,y1)、B(,y2),∵AO⊥BO,∴kOA·kOB=-1,即·=-1.

        ∴y1y2=-p2.                                         ①

        ∵A在直线y=2x上，∴y1=2·,即y1=p.

        代入①式得y2=-4p.

        ∴A(,p),B(8p,-4p),|AB|=5，得p=.

        所求抛物线方程为y2=x.

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    A、y2=
    3
    2
    x
    B、y2=9x
    C、y2=
    9
    2
    x
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    2
    2
    ．

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    3
    		2
    2
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    y2=
    4
    3
    x
    y2=
    4
    3
    x
    ．

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