Question

舰A在舰B的正东6 km处，舰C在舰B的北偏西30°，且与B相距4 km处，它们准备围捕海洋动物．某时刻A发现动物信号，4 s后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹．设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度是1 km/s，炮弹的速度是km/s，其中g为重力加速度．若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：取AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，则A、B、C舰的坐标分别为(3，0)、(－3，0)、(－5，2)． 　　记动物所在位置为P，则|PB|＝|PC|， 　　于是P在线段BC中垂线上，其方程为x－3y＋7＝0．① 　　又A、B两舰发现信号的时间差为4 s， 　　有|PB|－|PA|＝4，则a＝2，b2＝5． 　　于是P在双曲线＝1②的右支上， 　　由①②求得P点坐标是(8，5)且|PA|＝10． 　　又kPA＝3，∴直线PA的倾斜角为60°． 　　于是舰A发射炮弹的方位角是北偏东30°． 　　设发射的仰角是，初速度为v0＝， 　　则． 　　∴sin2＝． 　　∴仰角＝30°． 　　解析：此题首先考虑建立坐标系，然后再将题目中的叙述转化为数学语言，从而将问题解决．