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    求证：
    sinα
    1-cosα
    =
    1+cosα
    sinα
    ．
    分析：法一：根据平方关系得，1-cos2 α=sin2 α，利用平方差公式展开，再化为分式；
    法二：采用左边减右边，再通分，利用倍角公式化简求值即可．
    解答：证明：法一：由sin2 α+cos2 α=1得，
    1-cos2 α=sin2 α，即（1-cos α）（1+cos α）=sin α•sin α
    ∴
    sinα
    1-cosα
    =
    1+cosα
    sinα
    ．
    法二：
    sinα
    1-cosα
    -
    1+cosα
    sinα

    =
    sin2α-(1+cosα)(1-cosα)
    (1-cosα)•sinα

    =
    sin2α-(1-cos2α)
    (1-cosα)sinα
    =
    sin2α-sin2α
    (1-cosα)sinα
    =0，
    ∴
    sinα
    1-cosα
    =
    1+cosα
    sinα
    ．
    点评：本题考查了平方关系，倍角公式的应用，以及三角函数恒等变换证明方法，注意一题多解的情况．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜α＜π＜β＜2π，向量
    a
    =(1，-2)，
    b
    =(2cosα，sinα)，
    c
    =(sinβ，2cosβ)，
    d
    =(cosβ，-2sinβ)    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求α；
    （2）若|
    c
    +
    d
    |=
    		3
    ，求sinβ+cosβ的值；
    （3）若tanαtanβ=4，求证：
    b
    ∥
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，
    c
    =(1，0)    ．
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    2
    3
    ，记α-β=θ，求sin2θ-sin(
    π
    2
    +θ)    的值；
    （2）若α≠
    kπ
    2
    ，β≠kπ（k∈Z），且
    a
    ∥(
    b
    +
    c
    )    ，求证：tanα=tan
    β
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
    x=cosθ
    y=
    		2
    2
    sinθ
    （θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）与直线l：
    x=1+2t
    y=1-t
    （t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
    （2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
    1
    2a+1
    +
    4
    2b+1
    ≥
    9
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆Mx2+y2-2tx-6t-10=0，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），若椭圆C与x轴的交点A（5，y0）到其右准线的距离为
    10
    3
    ；点A在圆M外，且圆M上的点和点A的最大距离与最小距离之差为2．
    （1）求圆M的方程和椭圆C的方程；
    （2）设点P为椭圆C上任意一点，自点P向圆M引切线，切点分别为A、B，请试着去求
    P
    A•
    P
    B    的取值范围；
    （3）设直线系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求证：直线系M中的任意一条直线l恒与定圆相切，并直接写出三边都在直线系M中的直线上的所有可能的等腰直角三角形的面积．

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