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    设二次方程anx2－an+1x＋1＝0(n∈N*)的两根a和b满足6a－2ab＋6b＝3．

    (1)试用an表示an+1；

    (2)求证：是等比数列．

    答案：
    解析：

    　　思路与技巧：用an表示an+1，即可推导出数列的递推关系式；同时等比数列的定义是证明或判断一个数列是等比数列的主要依据．

    　　

    　　评析：对于形如an+1＝can＋d所决定的数列{an}，可变形为an+1－a＝c(an－a)，使数列{an－a}成为一个等比数列．


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    （1）试用an表示an+1；
    （2）求证：{an-
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    3
    }是等比数列；
    （3）若a1=
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    ，求数列{an}的通项公式．

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    （1）试用an表示an+1；
    （2）求证：{an-
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    }是等比数列．

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    （1）试用an表示an+1；            
    （2）证明{an-
    2
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    }    是等比数列；
    （3）设cn=n•(an-
    2
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    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜
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    （n∈N+）．

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    （1）试用an表示an+1；
    （2）证明{an-
    2
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    }    是等比数列；
    （3）设cn=n•(an-
    2
    3
    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明Tn＜2，（n∈N*）．

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    设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
    （1）证明：{an-
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    }    是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）设cn=n•(an-
    2
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    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜2，（n∈N+）．

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