Question

(1)在同一坐标系中，画出下列函数的图像：①；②；③；④．

(2)从“解析式、函数对应值表、图像”三个方面对比，说说解析式中二次项的系数a对抛物线的形状有什么影响？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)列表如下： 描点、连线，如图所示． (2)抛物线的顶点是原点(0，0)，对称轴是y轴，抛物线，的开口向上，并且a＞0时，抛物线除顶点外(顶点在x轴上)，其余部分都在x轴上方，并且向上无限伸展；抛物线，开口都向下，并且a＜0时，抛物线除顶点外(顶点在x轴上)，其余部分都在x轴下方，并且向下无限伸展．由对应值表可知，如两个“a”是相反数，同一个x的取值，两个函数值y也是相反数． 由图像可知， 抛物线与形状相同，且关于x轴对称； 抛物线与形状相同，且关于x轴对称． 当|a|相同时，一条抛物线旋转180°后，能与另一条抛物线完全重合； 当|a|变大时，抛物线的开口变小，当|a|变小时，抛物线的开口变大．

提示：

(1)抛物线的形状相同Û |a|相等． (2)进一步思考会发现，二次函数、的图像可由的图像各点的纵坐标分别变为原来的、2倍而得到．的图像可由的图像各点的纵坐标为原来的4倍而得到． 一般地，二次函数的图像可由的图像各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)而得到． (3)当a＞0时，a的值越大，函数的图像开口越小，a的值越小，函数的图像开口越大；当a＜0时，|a|的值越大，函数的图像开口越小，|a|的值越小，函数的图像开口越大．