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    设分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且．

    求证：四边形为平行四边形，

    答案：略
    解析：

    证法1：如上图，连结AC，BD．

    在△ABC中，．

    在△ADC中，．

    由平行公理可知．

    同理，在△BCD和△ABD中，，

    ∴．

    ∴四边形是平行四边形．

    证法2：连结AC，在△ABC和△ADC中，

    ∵

    ∴

    ∴

    又由于

    ∴，从而有．

    ∴四边形为平行四边形．


    提示：

    要证四边形为平行四边形，可将立体几何问题转化为平面几何问题．在同一平面内证明四边形有两组对边平行即可，也可以证明有一组对边平行且相等即可．


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    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ．
    （1）用基底{
    a
     ， 
    b
     ，
    c
    }    表示向量
    OG
    ；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |=
    		3
    ，且
    a
    与
    b
    、
    c
    夹角的余弦值均为
    1
    3
    ，
    b
    与
    c
    夹角为60°，求|
    OG
    |    ．

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    MG
    =2
    GN
    ，现用基向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    表示向量，设
    OG
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则x、y、z的值分别是（　　）

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    如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
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    [　　]

    A．5
    B．2
    C．10
    D．40

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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