Question

已知函数y=x²－2x－3,

(1)当定义域为x≥1时，求其反函数；

(2)当定义域为x≤1时，求其反函数；

(3)当定义域为x≤0时，求其反函数.

Answer 1

解:(1)y=x²－2x－3=(x－1)²－4(x≥1),∴y≥－4.

∴(x－1)²=y+4,

x－1=,

x=+1(y≥－4).

∴当x≥1时，反函数为y=+1(x≥－4).

(2)y=(x－1)²－4(x≤1),∴y≥－4.

∴(x－1)²=y+4,x－1=－,

x=1－(y≥－4).

∴当x≤1时，反函数为y=1－(x≥－4).

(3)y=(x－1)²－4(x≤0),∴y≥－3.

∴(x－1)²=y+4,x－1=－,

x=1－ (y≥－3).

∴当x≤0时，反函数为y=1－ (x≥－3).