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    已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+
    π
    4
    ）的图象关于直线x=
    π
    6
    对称．
    （1）求φ的值；
    （2）若f（a-
    2π
    3
    ）=
    		2
    4
    ，求sin2a的值．
    （1）∵f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），…（2分）
    ∴函数f（x）的最小正周期为2π．…（3分）
    ∵函数y=f（2x+
    π
    4
    ）=sin[（2x+
    π
    4
    ）+φ]=sin（2x+
    π
    4
    +φ），
    且函数y=sin（2x+
    π
    4
    +φ）图象关于直线x=
    π
    6
    对称，…（5分）
    ∴x=
    π
    6
    满足2x+
    π
    4
    +φ=
    π
    2
    +kπ，k∈Z
    代入得
    π
    3
    +
    π
    4
    +φ=
    π
    2
    +2kπ，
    结合0＜φ＜π取k=1，得φ=
    11π
    12
    …（7分）
    （2）∵f（a-
    2π
    3
    ）=sin（a-
    2π
    3
    +
    11π
    12
    ）=sin（a+
    π
    4
    ），…（9分）
    ∴sin（a+
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    （sina+cosa）=
    		2
    4
    ，可得sina+cosa=
    1
    2
    ，…（11分）
    两边平方，得（sina+cosa）2=
    1
    4
    ，即sin2a+2sinacosa+cos2a=
    1
    4

    ∵sin2a=2sinacosa
    ∴1+sin2a=
    1
    4
    ，解之可得sin2a=-
    3
    4
    …（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）对任意x1，x2∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
    （3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

    根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b
    		x
    在（0，1）为减函数．
    （1）求b的值；
    （2）设函数φ（x）=2ax-
    1
    x2
    是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（ 2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2
    AC
    •
    CB
    =
    		2
    ab，c=2
    		2
    ，f（A）=
    1
    2
    -
    		3
    4
    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵A=
    a2
    1b
    有一个属于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ，
    ①求矩阵A；
    ②已知矩阵B=
    1-1
    01
    ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=t-3
    y=
    		3
     t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
    ①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    ②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
    （3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
    ①求不等式f（x）≥3的解集；
    ②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    2x
    +xlnx    ，g（x）=x3-x2-x-1．
    （1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
    （2）如果对任意的s，t∈[
    1
    3
    ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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