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    已知二次函数f(x)＝ax2＋x(a∈R)．

    (1)当0＜a＜时，f(sinx)(x∈R)的最大值为，求f(x)的最小值．

    (2)对于任意的x∈R，总有|f(sinxcosx)|≤1．试求a的取值范围．

    (3)若当n∈N*时，记，令a＝1，求证：成立．

    答案：
    解析：

    　　解(1)由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为；(5分)

    　　(2)对于任意的，总有||

    　　令，则命题转化为，不等式恒成立

    　　当时，使成立；(7分)

    　　当时，有对于任意的恒成立；

    　　，则，故要使①式成立，则有，

    　　又，故要使②式成立，则有，由题

    　　综上，为所求．(10分)

    　　(3)由题意，

    　　令

    　　则

    　　

    　　在时单调递增(13分)

    　　又

    　　

    　　综上，原结论成立(16分)


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    2
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    		x
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    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
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    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    		-x2-x+2
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    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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