Question

如图，以△ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，EF⊥AB于点F，AF=3BF，BE=2EC=2．那么CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：连结AE，OE说明△OBE是正三角形，求出圆的半径为2，然后求出AC，利用切割线定理去CD即可．
解答：解：连结AE，OE，O是圆的圆心，因为AB是圆的直径，所以AE⊥BC，
又AF=3BF，EF⊥AB，所以△OBE是正三角形，BE=2EC=2．所以圆的半径为2，
AE==2，所以AC==，
CA与CB是圆的割线，所以CD•CA=CE•CB，
==．
故答案为：．
点评：本题考查圆的切割线定理的应用，勾股定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．