Question

13．已知各面为等边三角形的四面体棱长为1，求它的体积．

Answer 1

分析 由正四面体的棱长为1，所以此四面体一定可以放在棱长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的正方体中，由此能求出此四面体的体积．

解答 解：∵正四面体的棱长为，
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=1，
∴正方体的棱长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴此四面体的体积为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$^）3-4×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{12}$．

点评 本题考查四面体的体积问题，考查了空间想象能力，其解答的关键是在正方体中寻找此四面体．