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    求函数f（x）=x3-3x2-9x+5的极值.

    思路分析：由求函数的极值的方法先求其导数，解方程f′（x）=0，分区间讨论f′（x）的符号，进而得函数f（x）的极值.

    解：f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），令f′（x）=0，解得x1=-1，x2=3.?

    ∴x＜-1时，f′（x）＞0，函数f（x）递增；-1＜x＜3时，f′（x）＜0，函数f（x）递减；x＞3时，f′（x）＞0，函数f（x）递增.

    ∴f（x）极大值=f（-1）=10；f（x）极小值=f（3）=-22?.

    温馨提示

    直接利用求极值的方法求极值.

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    对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
    （1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
    （2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
    （3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性．

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    （1）求函数y=
    1
    (1-3x)4
    的导数．
    （2）求函数f（x）=
    x3，x∈[0，1]
    x2，x∈(1，2]
    2x，x∈(2，3]
    在区间[0，3]上的积分．

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    已知a为常数，求函数f（x）=x3-3ax（0≤x≤1）的最小值．

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    求函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值．

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    （文）求函数f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最值．

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