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    已知数列{an}和{bn}满足：a1=，且an+bn=1，bn+1=(n∈N*)．

    (Ⅰ)求{an}与{bn}的通项公式；

    (Ⅱ)设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1.若对任意的n∈N*，不等式kSn＞bn恒成立，求正整数k的最小值．

    解：(Ⅰ)由an+bn=1(n∈N*)知

    bn=1-an,bn+1=1-an+1

    ∴1-an+1=

    an-an+1=an·an+1    

    ∴数列{}是以=4为首项、以1为公差的等差数列.

    ∴=4+n-1=n+3    ∴an=

    bn=1-an=1-

    (Ⅱ)Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1

    =

    = 

    ∵对任意的n∈N*，不等式kSn＞bn恒成立

    ∴即恒成立 

    令f(n)=则

    f(1)=   f(2)=

    又当n≥3时，n2＞8  从而n2+3n＞3n+8

    即  ∴f(n)＜2

    可见对任意n∈N*，f(n)的最大值为.

    故

    ∴k的最小值为16.

     


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    已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
    		a1an+1
    (n∈N*)    ．且{bn}是以
    a为公比的等比数列．
    （Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
    （Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
    （Ⅲ）求和：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +
    1
    a4
    +    …+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
    2n
    3
    +
    4
    9
    ．
    （1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
    （2）当λ=-
    1
    2
    时，试判断{bn}是否为等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且数列{an+1-an}是等差数列，n∈N*，
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）问是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
    12
    ，3]    ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
    23
    an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ为实数，且λ≠-18，n为正整数．
    （Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•孝感模拟）已知数列{an}和{bn}满足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
    bn
    1-4 
    a
    2
    n
    ．
    （I）证明：数列{
    1
    an
    }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
    1
    b2b3…bnbn+1 
    对任意正整数n都成立的最大实数k．

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