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    设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1处取得极值－2．试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间．

    答案：
    解析：

    　　解：依题意有f(1)＝－2，(1)＝0，而(x)＝3x2＋2ax＋b，

    　　故

    　　从而(x)＝3x2＋2cx－(2c＋3)＝(3x＋2c＋3)(x－1)．

    　　令(x)＝0，得x＝1或x＝．

    　　由于f(x)在x＝1处取得极值，故≠1，即c≠－3．

    　　(1)若＜1，即c＞－3，则当x∈(－∞，)时，(x)＞0；

    　　当x∈(，1)时，(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，(x)＞0．

    　　从而f(x)的单调增区间为(－∞，]，[1，＋∞)；单调减区间为[，1]．

    　　(2)若＞1，即c＜－3，同上可得

    　　f(x)的单调增区间为(－∞，1]，[，＋∞)；单调减区间为[1，]．


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    (Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

    (Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

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    （1）a的值；

    （2）函数y＝f (x) 的单调区间；

     

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