Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n
（1）若S_n=3ⁿ+1，求通项公式a_n；
（2）若S_n=1+2a_n，求通项公式a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用公式，由S_n=3ⁿ+1，能求出a_n．
（2）由S_n=1+2a_n，解得a₁=-1．a_n=S_n-S_n-1=1+2a_n-1-2a_n-1，故a_n=2a_n-1，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n．
解答：解：（1）∵S_n=3ⁿ+1，
∴a₁=S₁=3+1=4，
a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+1-3^n-1-1=3ⁿ-3^n-1．
当n=1时，3ⁿ-3^n-1=2≠a₁，
∴a_n=．
（2）∵S_n=1+2a_n，
∴当n=1时，a₁=1+2a₁，解得a₁=-1．
当n≥2时，S_n-1=1+2a_n-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=1+2a_n-1-2a_n-1，
整理，得a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是首项为-1，公比为2的等比数列，
∴a_n=-2^n-1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．