Question

甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲．乙．丙三人各有优势，甲．乙．丙三人面试通过的概率分别为0.5，0.6，0.4；面试通过后，甲．乙．丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据题意，设甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件A、B、C，如果获取入选资格，则需要先后通过面试和文化测试，由相互独立事件概率乘法公式，计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，分析可得，甲、乙、丙三人中至少有两人获得入选资格包括两种情况，即①，三人中有两人获得资格，②，三人全部取得资格，分别计算其概率，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案．
解答：解（Ⅰ）分别记甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件A、B、C，
则P（A）=0.5×0.6=0.3
P（B）=0.6×0.5=0.3
P（C）=0.4×0.75=0.3
（Ⅱ）甲、乙、丙三人中至少有两人获得入选资格包括两种情况，
①三人中有两人获得资格，其概率P₁=P（）P（B）P（C）+P（A）P（）P（C）+P（A）P（B）P（）=0.189，
②三人全部取得资格，其概率P₂=P（A）P（B）P（C）=0.027，
则甲、乙、丙三人中至少有两人获得入选资格的概率P=P₁+P₂=0.216；
故三人中至少有两人获得入选资格的概率为0.216．
点评：本题考查相互独立事件概率的乘法公式与互斥事件概率的加法公式的运用，解题时首先要明确事件之间的关系．