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    已知函数，其中为自然对数的底数.

    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；

    （Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.

    解：（Ⅰ），                                ………………3分

    当时，，

    ，，

    所以曲线在处的切线方程为，       ………………5分

    切线与轴、轴的交点坐标分别为，，          ………………6分

    所以，所求面积为.                          ………………7分

    （Ⅱ）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，

    所以，方程在内存在两个不等实根，       ………………8分

    则                                         ………………9分

    所以.                                                ………………10分

    设为函数的极大值点和极小值点，

    则，，                                  ………………11分

    因为，，

    所以，，                          ………………12分

    即，，，

    解得，，此时有两个极值点，

    所以.                                               ………………14分

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    已知函数（其中为自然对数的底）．

    （1）求函数的最小值；

    （2）若，证明：．

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       （I）求的最小值；

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    （（本小题满分14分）

    已知函数，其中为自然对数的底数.

    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；

    （Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.

     

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