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    直线y=x+2与椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1有两个公共点，则m的取值范围是
    （1，3）∪（3，+∞）
    （1，3）∪（3，+∞）
    ．
    分析：将直线代入椭圆方程，利用判别式求解m的取值范围．
    解答：解：将直线y=x+2代入椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1消去y得（3+m）x2+4mx+m=0，因为直线与椭圆有两个公共点，则有
    3+m≠0
    △=(4m)2-4m(3+m)＞0
    ，解得
    m≠-3
    m＜0或m＞1
    ，
    由
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1表示椭圆知m＞0且m≠3，综上满足条件的m的取值范围是（1，3）∪（3，+∞）．
    故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．
    点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，代入消元，转化为一元二次方程是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设椭圆
    x2
    m+1
    +y2=1    的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
    （1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|EF1|+|EF2|取最小值时椭圆的方程；
    （2）已知N（0，-1）设斜率为k（k≠0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足
    AQ
    =
    QB
    ，且
    NQ
    •
    AB
    =0    ，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    左右两焦点分别为F1，F2，且离心率e=
    		6
    3
    ；
    （1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个交点，求|EF1|+|EF2|取最小值时椭圆的方程；
    （2）已知N（0，1），是否存在斜率为k的直线l与（1）中的椭圆交与不同的两点A，B，使得点N在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出直线l在y轴上截距的范围；若不存在，说明理由．

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    直线y=x+2与椭圆=1有两个公共点，则m的取值范围是    ．

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