Question

 设是定义在上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为                

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，

∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是减函数，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴g（x）=xf（x）是R上的偶函数，

∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，

∵f（-2）=0，

∴f（2）=0；

即g（2）=0且g（0）=0f（0）=0，

∴xf（x）＜0化为g（x）＜0，

∵对于偶函数g（x），有g（-x）=g（x）=g（|x|），

故不等式为g（|x|）＜g（2），

∵函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，

∴|x|＜2且x≠0，解得-2＜x＜2且x≠0，

故所求的解集为{x|-2＜x＜2且x≠0}．

故选D．