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    已知
    1
    x
    +
    9
    y
    =1，不等式m≤x+y对任意正实数x，y恒成立，则m的最大值为
     
    ．
    分析：由于
    1
    x
    +
    9
    y
    =1，不等式m≤x+y对任意正实数x，y恒成立，可得m≤（x+y）min．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
    解答：解：∵
    1
    x
    +
    9
    y
    =1，不等式m≤x+y对任意正实数x，y恒成立，
    ∴m≤（x+y）min．
    ∵x+y=(x+y)(
    1
    x
    +
    9
    y
    )    =1+9+
    y
    x
    +
    9x
    y
    ≥10+2
    y
    x
    •
    9x
    y
    =16，当且仅当y=3x=12时取等号．
    ∴m≤16．
    故m的最大值为16．
    故答案为：16．
    点评：本题考查了恒成立问题的等价转化、“乘1法”和基本不等式，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知x＞0，y＞0，且
    1
    x
    +
    9
    y
    =1，求x+y的最小值；
    （2）已知x＜
    5
    4
    ，求函数y=4x-2+
    1
    4x-5
    的最大值；
    （3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
    （4）若-4＜x＜1，求
    x2-2x+2
    2x-2
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）若
    1
    x
    +
    9
    y
    =1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求
    		xy
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞二模）已知x＞0，y＞0，且
    1
    x
    +
    9
    y
    =1    ，则2x+3y的最小值为
    29+6
    		6
    29+6
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x，y满足
    1
    x
    +
    9
    y
    =1    ，则x+y的取值范围为
    [16，+∞）
    [16，+∞）
    ．

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