Question

学校游园活动有这样一个项目：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，如果它们都是白球则获胜.获胜的概率是多少？

Answer 1

思路解析：本题考查相互独立事件同时发生的概率的计算方法及分析、解决问题的能力.

解：设事件A₁表示从甲箱子里摸出白球，事件A₂表示从乙箱子里摸出白球，因为从甲箱子里摸球的结果不会影响从乙箱子里摸球的结果，所以A₁和A₂是相互独立的.

P(获胜)=P(A₁A₂)=P(A₁)P(A₂)==0.3.

误区警示  有人认为，两个箱子里装的白球比黑球多，所以获奖的概率大于0.5.你认为呢？

尽管两个箱子里装的白球比黑球多，但获奖的概率小于0.5.原因是除了两个球全是白球外，还有可能两个球全为黑球或两个球中一个为白球另一个为黑球.两个球全为黑球的概率为，两个球中一个为白球另一个为黑球的概率为1-0.3-0.2=0.5，所以由两个箱子里装的白球比黑球多只能推出摸出的两个球全为白球的概率大于摸出的两个球全为黑球的概率，但这两个事件的并不等于必然事件，所以不能推出获奖的概率大于0.5.