Question

类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

导思：类比推理，就是根据两个不同的对象的某些方面相同或相似推测他们在其他方面也可能相同或相似的思维方式．它是思维过程由特殊到特殊的推理．利用直角三角形的有关性质，通过观察四面体的结构分析面的关系，比较二者的内在联系，从中类比出四面体的相似命题，提出猜想，结论中S2＝S12＋S22＋S32为真命题． 　　探究：类比时应先找共性，抓特点，前提类比、结论类比．考虑到直角三角形的两条边互相垂直，我们可类比选取有3个面两两垂直的四面体，作为直角三角形的类比对象，在下图中的四面体P－DEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°， 　　设S1、S2、S3和S分别表示△PDF、△PDE、△EDF和△PEF的面积，相应于直角三角形的两条直角边和一条斜边． 　　四面体中有3个“直角面”，S1、S2、S3和一个“斜面”S，于是类比勾股定理的结构，我们猜想S2＝S12＋S22＋S32成立．