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    如图，在球面上的四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积与体积．
    答案：略
    解析：

    利用的截面积性质．求出球的半径．

    解：如图，由PA⊥PB，可知P、A、确定一个平面，设它与球O的交线为⊙．由于PA⊥PB，所以AB为⊙的直径，且

    ．

    ∵PC⊥PA，PC⊥PB，

    ∴PC⊥平面PAB．

    又平面PAB，∴．

    过、PC作平面α，平面α与球面的交线为大圆O，设⊙O与⊙的另一交点为D，则PD为平面α和平面PAB的交线，点．连结CD，在⊙O中，

    ∵，∠CPD为直角．

    ∴CD为⊙O的直径．

    设⊙O的半径为R，也即球O的半径为R，在Rt△CPD中，

    ．

    即，，

    ∴．

    ．

    根据条件作出球的截面圆是把空间问题转化为平面问题的主要方法．


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    如图，在球面上的四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积与体积．

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    (8分)如图，四棱锥底面是正方形且四个顶点在球的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点在球面上且面，且已知。

    （1）求球的体积；

    （2）设为中点，求异面直线与所成角的余弦值。

     

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    （1）求球的体积；

    （2）设为中点，求异面直线与所成角

    的余弦值。

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