已知定义在区间[-π， $数学公式$ ]上的函数y=f（x）图象关于直线x= $数学公式$ 对称，当x≥ $数学公式$ 时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式．

解：（1）根据条件可得函数y=f（x）的图象如图所示：

（2）任取x∈[-π， $\text{[math]}$ ]，则 $\text{[math]}$ -x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
因函数y=f（x）图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，则f（x）=f（ $\text{[math]}$ -x）．
又当x≥ $\text{[math]}$ 时，f（x）=-sinx，则f（x）=f（ $\text{[math]}$ -x）=-sin（ $\text{[math]}$ -x）=-cosx，
可得函数的解析式为 f（x）= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据条件可得函数y=f（x）的图象．
（2）任取x∈[-π， $\text{[math]}$ ]，则 $\text{[math]}$ -x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，由f（x）=f（ $\text{[math]}$ -x）可得f（x）的解析式，即可得到y=f（x）的解析式
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，求函数的解析式，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=

ax+b

x2+1

为奇函数．且f(

．
（1）、求实数a、b的值．
（2）、求证：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
（3）、解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（

）=f（x₁）-f（x₂），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

填空题
（1）已知

cos2x

sin(x+

)

，则sin2x的值为

．
（2）已知定义在区间[0，

3π

]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=

3π

对称，当x≥

3π

时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为

(-1，-

)

(-1，-

)

．

（3）设向量

，

满足

，(

)⊥

，

⊥

，若|

|=1，则|

|2+|

|2的值是

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在区间[-π，

3π

]上的函数y=f（x）图象关于直线x=

对称，当x≥

时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②[f（x₂）-f（x₁）]•（x₂-x₁）＜0；
③x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
④

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)．
其中正确的结论的序号是

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知定义在区间[-π，]上的函数y=f（x）图象关于直线x=对称，当x≥时，f（x）=-sinx．（1）作出y=f（x）的图象；（2）求y=f（x）的解析式．

已知定义在区间[-π， $数学公式$ ]上的函数y=f（x）图象关于直线x= $数学公式$ 对称，当x≥ $数学公式$ 时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式．