Question

设f（x） 是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数．若f（1）=0，则不等式f（lgx）≥0的解集是

 

．

Answer 1

分析：根据f（x）的奇偶性、单调性及图象上的特殊点可作出函数的草图，根据图象可解不等式．

解答：解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也是减函数，
又f（1）=0，∴f（-1）=-f（1）=0．
由奇函数性质可得，f（-0）=-f（0），则f（0）=0，
作出函数的草图，如图所示：
由图象可知，f（lgx）≥0?lgx≤-1或0≤lgx≤1，
解得（0，

1

10

]∪[1，10]，
故答案为：（0，

1

10

]∪[1，10]．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，属中档题，根据函数的性质作出函数的草图是解题关键．