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将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成圆，一段弯成正方形，问如何截能使正方形与圆面积之和最小，并求出最小面积．
解析：设弯成圆的一段长为x，另一段长为100－x，设正方形与圆的面积之和为S，则S＝π()2＋()2(0＜x＜100)，
所以＝－(100－x)，
令＝0，得x＝≈44 cm．
由于在(0，100)内函数只有一个导数为0的点，故当x＝时S最小，此时S＝．
所以截成圆的一段铁丝长为100ππ＋4时，可使正方形与圆的面积之和最小，最小值为．
科目：高中数学 来源： 题型：
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发散思维新课堂系列答案
)2＋(
)2(0＜x＜100)，
＝
(100－x)，
≈44 cm．
时S最小，此时S＝
．
．
