解法一:含有两个及两个以上的绝对值的不等式,可以采用零点分段讨论的方法求解.?
因为两个绝对值的零点为-2,-1,将数轴分为三段:?
(1)x≤-2时,原不等式化为-x-1-x-2<5
x>-4,?
∴-4<x≤-2.?
(2)-2<x<-1时,原不等式化为-x-1+x+2<5
1<5恒成立.?
∴-2<x<-1.?
(3)x≥-1时,原不等式化为x+1+x+2<5
x<1.?
∴-1≤x<1.?
综上所述,原不等式的解为-4<x<1.
解法二:本题也可用绝对值不等式的几何意义进行求解.原不等式即数轴上到-1和-2的距离之和小于5的解.?如图.??
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由图可知,当-4<x<1时,两个距离之和小于5.
科目:高中数学 来源: 题型:
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