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函数f(x)=cos(2x+
π3
)+sin2x的最小值为
 
分析:根据三角函数和与差公式,将f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x化简为-
3
2
sin2x+
1
2
,进而确定函数的最小值.
解答:解:f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+
1
2
-
cos2x
2
=-
3
2
sin2x+
1
2

当sin2x=1时,函数取最小值,为
1-
3
2

故答案为:
1-
3
2
点评:本题考查了三角函数的化简与求值,用到了三角函数的和与差公式,属于基础题型.
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cos(0<x<π)
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π
3
)+sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2
AC
CB
=
2
ab,c=2
2
,f(A)=
1
2
-
3
4
,求△ABC的面积S.

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3
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